Сократите дробь 3x^2+7,5x-27/3x^2+10,5x-13.5

Чтоб сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(3x^2 + 7,5x - 27)/(3x^2 + 10,5х - 13,5);

1) числитель;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение 3x^2 + 7,5x - 27= 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 7,5^2 - 4 * 3 * ( - 27) = 56,25 + 324 = 380,25;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 7,5 - 380,25) / 2 * 3 = ( - 7,5 - 19,5) / 6 = - 27 / 6  = - 4,5;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 7,5 + 380,25) / 2 * 3 = ( - 7,5 + 19,5) / 6 = 12 / 6  = 2;

Представим в виде творения двух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

3(х - 2)(х + 4,5);

2) знаменатель;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение 3x^2 + 10,5х - 13,5= 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 10,5^2 - 4 * 3 * ( - 13,5) = 110,25 + 62 = 273,25;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 10,5 - 273,25) / 2 * 3 = ( - 10,5 - 16,5) / 6 = - 27 / 6  = - 4,5;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 10,5 + 273,25) / 2 * 3 = ( - 10,5 + 16,5) / 6 = 6 / 6  = 1;

Представим в виде творенья двух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

3(х - 1)(х + 4,5);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

3(х - 2)(х + 4,5)/3(х - 1)(х + 4,5) = (x - 2)/(х - 1);

Ответ: (x - 2)/(х - 1).