Все члены бесконечно убывающей геометрической прогрессии положительны, а их сумма одинакова
Все члены безгранично убывающей геометрической прогрессии положительны, а их сумма одинакова 8, сумма ее первых 4 членов равна 15/2. Найдите первый член прогрессии.
Задать свой вопросДля решения применим формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии: Sn = (b1 * (qn - 1)) / (q - 1).
Подставим значения из условия задачки: S4 = 15/2, n = 4: 15/2 = (b1 * (q4 - 1)) / (q - 1).
И b1 / (1 - q) = 8.
Запишем полученную систему.
15/2 = (b1 * (q4 - 1)) / (q - 1),
8 = b1 / (1 - q).
При этом:
15 * (q - 1) = 2 * (b1 * (q4 - 1)),
b1 = 8 * (1 - q).
Подставим значение b1 в 1-ое равенство:
15 * (1 - q) = 2 * (8 * (q - 1) * (q4 - 1)),
15 * (1 - q) = 16 * (q - 1) * (q4 - 1).
1 = (16 * (q - 1) * (q4 - 1)) / (15 * (1 - q)).
1 = -16/15 * (q4 - 1).
q4 - 1 = 1 / ( -16/15) = 1 * ( -15/16) = -15/16.
q4 = -15/16 + 1 = ( -15 + 16) / 16 = 1/16.
q4 = 1/16
q = 4(14/24 = 1/2.
Значит: b1 = 8 * (1 - 1/2) = 8 * 1/2 = 4.
Ответ: b1 = 4.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.