Все члены бесконечно убывающей геометрической прогрессии положительны, а их сумма одинакова

Все члены безгранично убывающей геометрической прогрессии положительны, а их сумма одинакова 8, сумма ее первых 4 членов равна 15/2. Найдите первый член прогрессии.

Задать свой вопрос
1 ответ

Для решения применим формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии: Sn = (b1 * (qn - 1)) / (q - 1).

Подставим значения из условия задачки: S4 = 15/2, n = 4: 15/2 = (b1 * (q4 - 1)) / (q - 1).

И b1 / (1 - q) = 8.

Запишем полученную систему.

15/2 = (b1 * (q4 - 1)) / (q - 1),

8 = b1 / (1 - q).

При этом:

15 * (q - 1) = 2 * (b1 * (q4 - 1)),

b1 = 8 * (1 - q).

Подставим значение b1 в 1-ое равенство:

15 * (1 - q) = 2 * (8 * (q - 1) * (q4 - 1)),

15 * (1 - q) = 16 * (q - 1) * (q4 - 1).

1 = (16 * (q - 1) * (q4 - 1)) / (15 * (1 - q)).

1 = -16/15 * (q4 - 1).

q4 - 1 = 1 / ( -16/15) = 1 * ( -15/16) = -15/16.

q4 = -15/16 + 1 = ( -15 + 16) / 16 = 1/16.

q4 = 1/16

q = 4(14/24 = 1/2.

Значит: b1 = 8 * (1 - 1/2) = 8 * 1/2 = 4.

Ответ: b1 = 4.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт