1) Вычеслите сумму 11 членов если а13 =-66 d=-42)Вычеслите сумму 10

Для решения этих образцов необходимы две формулы арифметической прогрессии:

a_n = а₁ + (n - 1) *d (отсюда a1 = an - (n - 1) * d) и

Sn = (2 * a1 + d * (n 1)) * n / 2, где а1 1-ый член прогрессии, d разность арифметической прогрессии, Sn сумма первых n членов прогрессии.

1) Дано: a13 = -66, d = -4, необходимо найти S11.

Найдем 1-ый член прогрессии по формуле в скобках:

a1 = a13 - (13 - 1) * d = -66 12 * (-4) = -66 + 48 = -18;

Сейчас по формуле суммы членов найдем сумму первых одиннадцати членов:

S11 = (2 * a1 + d * (11 - 1) * 11 / 2 = (2 * (-18) + (-4) * 10) * 11 / 2 = (-36 40) *11 / 2 = -76 * 11 / 2 = -418.

2) Аналогично: S10 - ?, a8 = 31, d = 4.

a1 = a8 - 7 * d = 31 7 * 4 = 31 28 = 3;

S10 = (2 * a1 + d * 9)) * 10 / 2= (2 * 3 + 4 * 9)) * 10 / 2 = (6 +36) * 5 = 42 * 5 = 210.

3) S4 - ?, a15 = 6, d = -1.

a1 = a15 - 14 * d = 6 14 * (-1) = 6 + 14 = 20;

S4 = (2 * a1 + d * 3)) * 4 / 2 = (2 * 20 + (-1) * 3) * 2 = (40 3) * 2 = 37 * 2 = 74.

4) S10 - ?, a4 = 35, d = 5.

a1 = a4 - 3 * d = 35 3 * 5 = 35 15 = 20;

S10 = (2 * a1 + d * 9)) * 10 / 2 = (2 * 20 + 5 * 9)) * 5 = (40 + 45) * 5 = 85 * 5 = 425.

5) S8 - ?, a13 = 79, d = 5.

a1 = a13 - 12 * d = 79 12 * 5 = 79 60 = 19;

S8 = (2 * a1 + d * 7)) * 8 / 2 = (2 * 19 + 5 * 7) * 4 = (39 + 35) * 4 = 73 * 4 = 292.