Шестой член арифметической прогрессии равен 10 а сумма первых шестнадцати членов

Применим формулу n ного члена арифметической прогрессии и формулу первых n членов арифметической прогрессии.

а_n = a₁ + d * (n - 1), где a₁ первый член прогрессии, d разность арифметической прогрессии.

Тогда а₆ = a₁ + d * (6 - 1) = 10.

a₁ + d * 5 = 10. (1).

S_n = (2 * a₁ + d * (n - 1)) * n / 2.

Тогда:
S₁₆ = (2 * a₁ + d * (16 - 1)) * 16 / 2 = 200.

16 * a₁ + d * 120 = 200. (2).

Решим систему из уравнений 1 и 2.
Умножим 1-ое уравнение на 16.

16 * a₁ + d * 80 = 160.

Из уравнения 2 вычтем последнее уравнение.

16 * a₁ + d * 120 (16 * a₁ + d * 80) = 200 160.

d * 40 = 40.

d = 1.

Тогда а₁ = 20 5 = 5.

а₁₂ = 5 + 1 * (12 1) = 5 + 11 = 16.

Ответ: Двенадцатый член прогрессии равен 16.