Log1/3(x-8)+log1/3(x)=-2

Делая упор на определение логарифма, представим -2 в виде:

-2 = log1/3(1/3)^(-2)= log1/3(9).

Тогда изначальное уравнение будет иметь последующий вид:

log1/3(x - 8) + log1/3(x) = log1/3(9).

После потенцирования по основанию 1/3 получим:

(x - 8) * x = 9.

x^2 - 8x - 9 = 0.

 Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (8 +- 64 - 4 * 1 * (-9)) / 2 * 1 = (8 +- 10) / 2;

x1 = (8 - 10) / 2 = -1; x2 = (8 + 10) / 2 = 9.

Ответ: x принадлежит -1; 9.