На дощечке написано несколько натуральных чисел. Сумма этих чисел одинакова и

Разложим число 2012 на множители:

2012 = 4 * 503 = 2 * 2 * 503.

Так как произведение записанных на дощечке естественных чисел должно быть равно 2012, то посреди них обязаны находиться числа, являющиеся делителями числа 2012.

Остальные записанные на доске числа являются единицами и этих единиц столько, чтоб сумма всех записанных чисел была одинакова 2012.

Таким образом, на дощечке может быть записаны числа 2, 2, 503 и 1505 единиц; 4, 503 и 1505 единиц; 2, 1006 и 1004 единицы.

В первом случае на доске было бы записано 1508 чисел, во втором 1507, в третьем случае 1006.

Итак, меньшее число записанных чисел 1006.

Ответ: а) 1006.