Решите уравнение: log2x-log2 1/x=3

1. Найдем ОДЗ логарифмов:

log x - log 1/x = 3;

x gt; 0;

1/x gt; 0;

х ( 0; + );

1. Основания логарифмов одинаковы, потому воспользуемся свойством приватного логарифма:

log x - log 1/x = 3;

log x / (1/x) = 3;

log хx = 3;

1. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

3 = log ₂2 = log ₂ 2;

log хx = log ₂ 2;;

1. Из равенства основания логарифмов следует равносильное равенство:

хx = 2;

5.Возведем в квадрат, чтобы избавится от иррациональности:

[хx] = [2];

хх = 64;

х = 64;

х = 64;

x = 4;

Ответ: x = 4.