Найдите экстремумы функции : f (x) = x^2 - 4x

Для нахождения экстремумов функции найдем ее производную и приравняем ее нулю:

f (x) = x² 4 * x;

f (x) = (x² 4 * x) = 2 * х 4;

2 * х 4 = 0;

2 * х = 4;

х = 4/2 = 2.

Подставим приобретенное значение х и найдем соответствующее ей значение функции:

f (x) = x² 4 * x = 2² 4 * 2 = 4 8 = - 4;

Сейчас проверим как изменяется символ производной в этой точке, для этого возьмем значения х меньше и больше 2-х. При смене знака производной изменяет с минуса на плюс будем иметь дело с минимумом, с плюса на минус с максимумом:

f (0) = 2 * х 4 = 2 * 0 4 = -4;

f (3) = 2 * х 4 = 2 * 3 4 = 2.

Знак производной изменяется с минуса на плюс, означает имеем дело с минимумом, который находится в точке (2; -4).

Всего этого можно было и не считать, достаточно было проанализировать данную функцию. Функция квадратичная, значит график ее парабола, ветки которой ориентированы ввысь, так как первый коэффициент (при х²) больше нуля. Если ветви параболы идут ввысь, то ее единственный экстремум, сразу являющийся минимумом это верхушка параболы, которую можно найти по формуле:

x = -b / (2 * a) = 4 / (2 * 1) = 2;

f (x) = x² 4 * x = 2² 4 * 2 = 4 8 = - 4;

Получили ту же точку (2; -4).