Найдите сумму первых 7 членов геометрической прогрессии (bn), в которой b2

Пусть q - знаменатель данной геометрической прогрессии.

Тогда b2 и b4 связаны равенством:

b4 = b2 * q^2;

Так как все члены данной геометрической прогрессии положительны, то и ее знаменатель положительное число, найдем его:

q = (b4/b2) = (54/6) = 9 = 3.

Найдем первый член прогрессии:

b1 = b2/q = 6/3 = 2.

Пользуясь формулой суммы членов геометрической прогрессии, найдем сумму первых 7 ее членов:

S7 = b1 * (1 - q^7) / (1 - q) = 2 * (1 - 3^7) / (1 - 3) =
= 2 * (1 - 2187) / (- 2) = - (1 - 2187) = 2186.

Ответ: 2186.