отыскать интервал возрастания и убывания функции: y=x^2lnx

1. Осмотрим функцию y = у(х) = х * lnx. До этого всего, заметим, что данная функция определена для тех х, которые удовлетворяют условию х gt; 0. Для того, чтобы отыскать интервалы возрастания и убывания данной функции, вычислим её производную. Имеем: y = y(х) = (х * lnx) = (х) * lnx + х * (lnx) = 2 * х * lnx + х * (1 * х) = 2 * х * lnx + х = x * (2 * lnx + 1).
2. Приравнивая производную к нулю решим уравнение x * (2 * lnx + 1) = 0. Произведение двух сомножителей одинаково нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Как следует, х = 0 и 2 * lnx + 1 = 0. Откуда, х = 0 и х = е^-.
3. Несложно убедиться, что в интервале (0; е^-) правосудно y(х) lt; 0, то есть, функция убывает, а в промежутке (е^-; +) правосудно y(х) gt; 0, то есть, функция подрастает.

Ответ: (0; е^-) и (е^-; +).