1Наидите производную функции у=х^3-2х^2+х+2 2Наидите производную функции у=корень х(2sin x+1) 3Наидите

1) Для нахождения производной данной функции у = х^3 2х^2 + х + 2 воспользуемся правилом нахождения производной суммы: производная суммы одинакова сумме производных. И правилом нахождения производной ступени: (х^n) = n * х^(n 1). Получим:

у = (х^3 2х^2 + х + 2) = (х^3) (2х^2) + х + 2 = 3х^2 2 * 2х^1 + 1 + 0 = 3х^2 4х + 1.

2) у = х * (2sinх + 1).

Применим правило производной творения: (х * у) = х * у + у * х. Получаем:

у = (х * (2sinх + 1)) = (х) * (2sinх + 1) + х * (2sinх + 1) = 1/(2х) * (2sinх + 1) + х * (2соsх + 0) = (2sinх + 1)/(2х) + х * 2соsх.

3) у = 1/х^2.

Перепишем нашу функцию в виде степени: у = х^(-2) и применим управляло: (х^n) = n * х^(n 1). Тогда:

у = (х^(-2)) = -2х^(-3) = -2/х^3.

4) у = 1/соsх.

Перепишем условие в виде: у = (соsх)^(-1). Используем два верховодила: управляло нахождения производной степени и правило нахождения производной косинуса, получим:

у = ((соsх)^(-1)) = -1 * (соsх)^(-2) * (соsх) = -1/(соsх)^2 * sinх = -sinх/(соsх)^2.

5) у = 3х^2 2/х^3.

Изменим условие: у = 3х^2 2 * х^(-3) и найдем производную:

у = (3х^2 2 * х^(-3)) = (3х^2) (2 *х^(-3)) = 3 * 2х - 2 * (-3) * х^(-4) = 6х +6/(х^4).

6) у = tgх + 1/х.

Изменим условие: у = tgх + х^(-1) и применим верховодило нахождения производной тангенса, получим:

у = (tgх + х^(-1)) = (tgх) + (х^(-1)) = 1/(соsх)^2 1 * х^(-2) = 1/(соsх)^2 1/х^2.