Lg^2 (-x)+lg (x^2)amp;lt;=8

Обратившись к свойствам логарифмов, получим неравенство:

(lg(x))^2 + 2lg(x) - 8 lt;= 0.

Произведем подмену переменных t = lg(x):

t^2 + 2t - 8 lt;= 0.

 Найдем корни уравнения -t^2 + 2t - 8 = 0. Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-2 +- 4 - 4  * (-8)) / 2 * 1 = (-2 +- 6) / 2;

t1 = -4; t2 = 2.

Получаем неравенство:

(t + 4) * (t - 2) lt;= 0.

Оборотная подмена:

(lg(x) + 4) * (lg(x) - 2) lt;= 0.

lg(x) lt;= 2;

x lt;= 100.

Ответ: x принадлежит (0; 100].