Найдите площадь ромба, если сумма его диагоналей 14 см, а периметр

1. Дано: Ромб, у которого сумма диагоналей одинакова 14 см, а периметр равен 20 см. Нужно найти площадь ромба. Так как периметр ромба равен 20 см, то если а (в сантиметрах) длина стороны, то имеем 4 * а = 20 см. Как следует, а = (20 см) : 4 = 5 см.
2. Обозначим через d₁ и d₁ (в сантиметрах) диагонали ромба. Так как сумма диагоналей ромба одинакова 14 см, то имеем: d₁ + d₂ = 14 см.
3. Как знаменито, диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся напополам в точке пересечения. Тем самым, диагонали ромба разделяют ромб на 4 одинаковых прямоугольных треугольника, где половины диагоналей являются катетами, а сторона ромба является гипотенузой. Как следует, по теореме Пифагора, (d₁ / 2) + (d₂ / 2) = 5.
4. Заключительнее равенство дозволяет переписать его в виде (d₁) + (d₂) = 100. Возводя обе доли равенства d₁ + d₂ = 14 в квадрат, получим (d₁) + (d₂) + 2 * d₁ * d₂ = 196. Тогда 2 * d₁ * d₂ = 196 100 = 96, откуда d₁ * d₂ = 48. По аксиоме Виета, d₁ и d₂ являются корнями квадратного уравнения х - 14 * х + 48. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-14)²  4 * 1 * 48 = 196 - 192 = 4. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два реальных корня: x₁ = (14 - (4)) / 2 = (14  2) / 2 = 12/2 = 6 и x₂ = (14 + (4)) / 2 = (14 + 2) / 2 = 16/2 = 8.
5. Итак, диагонали ромба одинаковы 8 см и 6 см. Тогда площадь ромба одинакова * (8 см) * (6 см) = 24 см.

Ответ: 24 см.