2^(x^2-3)*5^(x^2-3)=0.01*(10^(x-1))^3

1. Для решения показательного уравнения воспользуемся свойством ступеней:

2^(x^2 - 3) * 5^(x^2 - 3) = 0,01 * (10^(x - 1))^3;

10^(x^2 - 3) = 10^( - 2) * 10^(3(x - 1));

10^(x^2 - 3) = 10^(3(x - 1) - 2);

2. Из равенство оснований следует:

x^2 - 3 = 3(x - 1) - 2;

x^2 - 3 - 3(x - 1) + 2 = 0;

x^2 - 3 - 3x + 3 + 2 = 0;

x^2 - 3x + 2 = 0;

3. Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 3) - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

D 0, означает:

x1 = ( - b - D) / 2a = (3 - 1) / 2 * 1 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2  = 1;

x2 = ( - b + D) / 2a = (3 + 1) / 2 * 1 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2  = 2;

Ответ: х1 = 1, х2 = 2.