2+3х-5х^2________2х+5х^2 упростите ___ это деление

Чтоб уменьшить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(2 + 3х - 5x^2)/(2х + 5x^2);

 - (5x^2 - 3х - 2)/(2х + 5x^2);

1) числитель;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение 5x^2 - 3х - 2= 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 3)^2 - 4 * 5 * ( - 2) = 9 + 40 = 49;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = (3 - 49) / 2 * 5 = (3 - 7) / 10 = - 4 / 10  = - 2/5;

х2 = ( - b + D) / 2a = (3 + 49) / 2 * 5 = (3 + 7) / 10 = 10 / 10  = 1;

Представим в виде творенья 2-ух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

5(х - 1)(х + 2/5) = (x - 1)(5x + 2);

2) знаменатель;

Вынесем общий множитель х:

2х + 5x^2 =х(2 + 5х);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

- (x - 1)(5x + 2)/х(2 + 5х) = -(x - 1)/х = (1 - х)/х;

Ответ: (1 - х)/х.