2cos^3x+cos(x-п)=0 На интервале (-п/2; п/2]

Обратившись к формуле приведения, получим уравнение:

2cos^3(x) - cos(x) = 0.

Выносим cos(x) за скобки:

cos(x)(2cos^2(x) - 1) = 0.

Применив формулу двойного довода, имеем уравнение:

cos(x) * cos(2x) = 0.

cos(x) = 0;

x1 = arccos(0) +- 2 *  * n;

x1 = /2 +-  2 *  * n.

-/2 lt; /2 +-  2 *  * n lt;= /2;

- lt; 2 *  * n lt;= 0;

n = 0;

x1 = /2.

cos(2x) = 0;

2x = arccos(0) +- 2 *  * n;

2x =  /2 +-  2 *  * n;

x2 = /4 +-  * n.

-/2 lt;  /4 +-  * n lt;= /2;

-3/2 lt;  * n lt;= /4.

n = 0.

x2 =  /4.

Ответ: x принадлежит /4; /2.