При каких значениях параметра р функция y = -x^3 + px^2

Чтобы эта функция всегда однообразно убывала на R, её производная должна быть везде отрицательна.

Находим производную:

y(x) = -3 * x + 2 * p * x - 3.

По условию -3 * x + 2 * p * x - 3 lt; 0.

Т.к. коэффициент при старшей степени отрицателен, то ветви параболы ориентированы вниз, поэтому, чтоб соблюдалось неравенство, квадратный трёхчлен не должен иметь корней, т.е. его дискриминант должен быть отрицателен:

D = 4 * p - 36 lt; 0, потому (-3; 3).

Ответ: функция убывает при р, принадлежащих (-3; 3).