Решить неравенство. (2x^2-5x+3)(8-x^3)amp;lt;0

1. Творенье одинаково, в том случае, если один множитель равен нулю:

(2х - 5х + 3)(8 - x) 0;

1. Осмотрим каждый множитель, применив способ промежутков:

8 - x = 0;

- x = - 8;

x = 8;

x = 8;

x1 = 2;

или 2х - 5х + 3 = 0;

Вычислим дискриминант квадратного уравнения:

D = b - 4ac = ( - 5) - 4 * 2 * (3) = 25 - 24 = 1;

D gt; 0, означает:

x2 = (- b + D) / 2a = (5 + 1) / 2 * 2  = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 1 1/2;

x3 = (- b - D) / 2a = (5 - 1) / 2 * 2  = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1;

Воспользуемся способом интервалов: 

   +           -            +          -

---(1)-----(1 1/2)-----(2)--- 

х (1;1 1/2) (2; + );

Ответ:  х (1;1 1/2) (2; + ).