1. Сколько чисел среди первых 30 натуральных чисел обоюдно простых с

1. Единица в теории чисел считается делителем хоть какого числа.

Все делители числа 6 это 2 и 3.

Потому все обоюдно простые числа меньше 30, это числа не делящиеся на 2 и 3:

5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29.

Таким образом, число обоюдно простых чисел равно 9.

1. Разложим данные числа на обыкновенные множители:

18 = 2 * 3²;

24 = 2³ * 3;

30 = 2 * 3 * 5.

Меньшее общее кратное этих чисел:

НОК = 2³ * 3² * 5 = 360.

Наивеличайший общий делитель этих чисел:

НОД = 2 * 3 = 6.

НОК / НОД = 60.

1. Единица в теории чисел не считается простым числом.

Для поиска всех обычных чисел применим стандартный способ теории чисел: решето Эратосфена.

Из всех чисел меньше 50 вычеркнем все чётные числа больше 2.

Из оставшихся чисел вычеркнем все числа больше 3, делящиеся на 3. Это числа, сумма цифр которого, делится на 3.

Из оставшихся чисел вычеркнем все числа больше 5, делящиеся на 5. Это числа, оканчивающиеся на 5.

На этом процесс кончается, так как посреди оставшихся чисел делящихся на обычное 7 и больше числа 7 нет. Не считая числа 49, но оно не обычное число:

Пусть:

 7 n lt; 50; n lt; 50/7 lt; 8;  n = 7.

Все числа 7 n при n lt; 7 теснее вычеркнуты.

Оставшиеся числа все будут ординарными.

P = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Всего простых чисел 15.