Какое наибольшее число последовательных чисел начиная с 1 можно сложить,что-бы их

Имеем  арифметическую прогрессию, у которой 1-ый член и разность одинаковы 1.

Общая формула для суммы прогрессии S:

S = (2a₁ + d(n - 1)) * n)/2, где a₁ 1-ый член, d разность, n число членов прогрессии.

Подставляем значения из условия:

400 = (2 * 1 + 1 * (n - 1))n)/2;

800 = 2n + n^2 - n;

400 = n + n^2;

n^2 + n - 800 = 0.

Обретаем положительный корень:

n= (-1 + (1 + 3201))/2 = (-1 + 3201)/2 = (-1 + 56,57)/2 = 55,57/2 = 27,8.

Вышло дробное значение числа членов n. Это значит, что нет такового n, при котором сумма равна 400. Уменьшаем n до наиблежайшего целого: n = 27. Сумма при  этом будет меньше 400:

S = (2 * 1 + 1 * (27 - 1)) * 27)/2 = (54 + 26 * 27)/2 = 27 + 13 * 27 = 378.

Ответ: 27.