1. Решите уравнение (cos x - 1) = cos x -

1) Дано уравнение: (соsх 1)^2 = (соsх)^2 1.

Возведем левую скобку в квадрат, получим уравнение:

(соsх)^2 - 2соsх +1 = (соsх)^2 1.

Перенесем косинусы в правую сторону, а числа в левую и поменяем их местами, получим:

2соsх = 2;

соsх = 2/2;

соsх = 1;

х = 2пк, где к Z.

2) Известно что tg + ctg = 3. Необходимо вычислить значение выражения (tg)^2 + (ctg)^2.

Возьмем первое равенство tg + ctg = 3 и возведем в квадрат обе доли. Получим:

(tg + ctg)^2 = 3^2.

Раскроем скобки:

(tg)^2 + 2tg * ctg + (ctg)^2 = 9.

Так как tg * ctg = 1 тогда:

(tg)^2 + 2 * 1 + (ctg)^2 = 9;

(tg)^2 + 2 + (ctg)^2 = 9;

(tg)^2 +(ctg)^2 = 9 2;

(tg)^2 +(ctg)^2 = 7.

Значит если tg + ctg = 3, то (tg)^2 +(ctg)^2 = 7.