(x-2)(x2+6x+9)=6(x+3)

Для того чтоб преобразовать квадратное уравнение в скобках, найдем его корни:

x² + 6x + 9 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = 6² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0, уравнение имеет один корень;

обозначим корень за а, чтобы не путать с корнем исходного уравнения.

а = - 6 / (2 * 1) = - 3.

Сейчас перепишем квадратное уравнение в виде творенья:

x² + 6x + 9 = (х + 3) (х + 3).

Подставим приобретенное творение в основное уравнение:

(x - 2) * (x + 3) * (х + 3) = 6 * (x + 3),

сократим каждую часть уравнения на (х+3),

(x - 2) * (x + 3) = 6,

раскроем скобки,

x² + 3x - 2х - 6 = 6,

x² + 3x - 2х - 6 = 6,

перенесем 6 в левую часть, чтоб получить квадратное уравнение:

x² + x  - 12 = 0.

Найдем дискриминант:

D = 1² - 4 * 1 * (- 12) = 49 gt; 0, уравнение имеет два корня.

х_1,2 = (- 1 49) / (2 * 1),

х₁ = (-1 + 49) / (2 * 1) = (-1 + 7) / 2 = 3,

х₂ = (-1) - 49) / (2 * 1) = (- 1 - 7) / 2 = - 4.

Ответ: уравнение имеет два корня х₁ = 3 и х₂ = - 4.