При каких значениях b уравнение x^2-6bx+3b не имеет корней?

1) Квадратное уравнение не будет иметь корней, если его дискриминант меньше нуля. Вычислим само значения дискриминанта:

D = (6b)^2 - 4 * 3b = 36b^2 - 12b.

2) Найдём значения b, при которых выражение негативно:

36b^2 - 12b lt; 0;

b(3b - 1) lt; 0

3) Используем метод промежутков. Так как коэффициент около старшей ступени положительный - ветки параболы направлены вверх и отрицательные значения функции будут меж корнями, а корешки многочлена "b(3b - 1)" "0" и "1/3". Как следует:

b (0;1/3).

Ответ: b (0;1/3).