Cократите дробь 8класс поподробней: a^2+5a+6/a^2+6a+9= 5a^2-9a-2/a^2-3a+2 =

Решим квадратные уравнения в числителе и знаменателе дроби и представим квадратные трехчлены в виде произведения.

(a² + 5 * a + 6) = 0.

D = b²  4 * a * c = 5²  4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.

а₁ = (-5 - 1) / (2 * 1) = (-5  1) / 2 = -6 / 2 = -3.

а₂ = (-5 + 1) / (2 * 1) = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2.

(a² + 5 * a + 6) = (а + 3) * (а + 2).

(a² + 6 * a + 9) = 0.

D = b²  4 * a * c = 6²  4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет только один действительный корень

а = -6 / (2 * 1) = -3. Тогда (a² + 6 * a + 9) = (а + 3)².

(a² + 5 * a + 6) / (a² + 6 * a + 9) = (а + 3) * (а + 2) / (а + 3)² = (а + 2) / (а + 3).

Ответ: (а + 2) / (а + 3).