отыскать точку минимума функции y=(23-x) *e в ступени 23-x

1. Осмотрим функцию y = (23 - x) * e^{23 x}. Отметим, что данная функция определена и дифференцируема для всех х (-; +). По требованию задания, найдём точки минимума данной функции, если таковые есть. Воспользуемся приёмами дифференциального и интегрального исчисления. Как знаменито, необходимым условием экстремума функции одной переменной в точке x* является равенство нулю первой производной функции, то есть, в точке x* первая производная функции обязана обращаться в нуль.
2. Найдём первую производную данной функции: f (x) = ((23 - x) * e^{23 x}) = (23 - x) * e^{23 x} + (23 - x) * (e^{23 x}) = -e^{23 x} - (23 - x) * e^{23 x} = (x 24) * e^{23 x}. Приравнивая производную к нулю, получим уравнение (x 24) * e^{23 x} = 0. Для того, чтоб творенье двух сомножителей приравнивалось нулю, нужным и достаточным условием является равенство нулю желая бы 1-го из сомножителей. Так как для любого х (-; +) справедливо e^{23 x} gt; 0, то получим х 24 = 0, откуда х = 24.
3. Для выяснения поведения функции в найденной точке, осмотрим поведение производной в последующих 2-ух множествах: (-; 24) и (24; +). Явно, что, при х (-; 24), например, при х = 23, производная f (x) lt; 0; при х (24; +), к примеру, при х = 25, производная f (x) gt; 0.
4. Так как при переходе через точку х = 24 производная f (x) меняет собственный символ с минуса на плюс, то точка x = 24 является точкой минимума функции. Вычислим значение данной функции при x = 24. Имеем: f(24) = (23 - 24) * e^{23 24} = -1 / е.
5. Означает, точкой минимума данной функции является х = 24.

Ответ: Точкой минимума данной функции является х = 24.