9*(6/5)^x-5*(5/6)^(x-1)-3=0

Задействовав свойства степеней, преобразуем 2-ой член уравнения:

5 * (5/6)^(x - 1) = 5 * (5/6)^(x) * (5/6)^(-1) = 6 * (5/6)^x.

Тогда изначальное уравнение приобретает вид:

9 * (6/5)^x - 6 * (5/6)^x - 3 =0.

Произведем подмену t = (6/5)^x, получим:

3t - 2/t - 1 = 0;

3t^2 - t - 2 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 +- (1 - 4 * 3 * (-2)) / 2 * 3 = (1 +- 3) / 6;

t1 = -2/6; t2 = 4/6.

(6/5)^x = 4/6;

x = log6/5(4/6).