Найдите знаменатель геометрической прогрессии(Bn),если : b1=-корень из 2 ,b8=16

Знаменатель геометрической прогрессии - это q  = b_n+1 / b_n, при этом b_n - предшествующий член, b_n+1 - следующий член геометрической прогрессии.

Как следует, выразим восьмой член b₈ через 1-ый b₁: b₈ = (b₇ * q) = (b₆ * q) * q = (b₅ * q) * q² = (b₄ * q) * q³ = (b₃ * q) * q⁴ = (b₂ * q) * q⁵ = (b₁ * q) * q⁶ = b₁ * q⁷.

Отсюда: q⁷ = b₈ / b₁.

Подставим заданные значения b₈ = 16 и b₁ = -2:

q⁷ = 16 / ( -2).

q = ⁷(16 * 1/( -2)).

Используем характеристики корня: а = а^1/2 и 1/аⁿ = а^-n, тогда: 1/( -2) = 1/ ( -2)^1/2 = -2^-1/2.

Тогда: q = ⁷(16 * 1/( -2)) = ⁷(8 * ( -2)^-1/2). При этом: 8 = 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁴.

Означает: q = ⁷(8 * ( -2)^-1/2) = ⁷(2⁴ * ( -2)^-1/2) = ⁷( -(2^{4 + ( -1/2)}) = ⁷( -(2^{4 - 1/2}) = ⁷( -2^{3 1/2} ) = ⁷( -2^7/2) = ⁷( -2^1/2)⁷.

q = -2.

Ответ: знаменатель геометрической прогрессии q = -2.