1.первый член геометрической прогрессии равен 5, знаменатель - равен 3. Отыскать

1. Для начала запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии.
bn = b1 * q^(n - 1),
где b1 - первый член геометрической прогрессии,
q - знаменатель прогрессии.
Так как нам знамениты все данные из формулы: b1 = 5, q = 3, найдем 4-ый член геометрической прогрессии.

b4 = 5 * (3)^4-1 = 5 * 3^3 = 5 * 27 = 135.
Ответ: b4 = 135.

2.Для начала запишем такую формулу:
bn+1 = bn * q,
где bn - n-ый член геометрической прогрессии.
Запишем наш 12-ый член как:
b12 = b11 * q.
Теперь запишем 11-ый член геометрической прогрессии так:
b11 = b10 * q.
Подставим b11 = b10 * q в первую формулу  и получим:
b12 = (b10 * q) * q = b10 * q^2.
b12 = b10 * q^2.
Выведем с этой формулы q^2:
q^2 = b12 : b10.
Подставим наши значения и получим:
q^2 = 40 : 10,
q^2 = 4,
q = 2.
Ответ: знаменатель геометрической прогрессии равен q = 2.