Решите логарифмическое уравнение log1/3(х-1)=2

1. Решим логарифмическое уравнение:

log _1/3 (х - 1) = 2;

2. Найдем ОДЗ:

х - 1 gt; 0;

х gt; 1; 

Означает, х (1; + );

3. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

2 = 2log _1/3 1/3 = log _1/3 1/3 ;

log _1/3 (х - 1) = log _1/3 1/3 ;

3. Из равенства основания логарифмов следует, равносильное ему равенство:

(х - 1) = 1/3 ;

х - 1 = 1/9;

х = 1/9 + 1

х = 1 1/9; 

Корень удовлетворяет нашему ОДЗ;

Ответ: х = 1 1/9.