Отыскать меньшее значение функции f(x)= - 3 + sin2x*cos3x - cos2x*sin3x

1. Рассмотрим тригонометрическую функцию f(x) = -3 + sin(2 * x) * cos(3 * x) cos(2 * x) * sin(3 x). Анализ формулы данной функции указывает, что она является алгебраической суммой трёх слагаемых, причем два заключительных слагаемых вместе взятые, подсказывают правую часть формулы sin( ) = sin * cos cos * sin (синус разности).
2. Применяя вышеприведённую формулу, получим: f(x) = -3 + sin(2 * x 3 * х) = -3 + sin(х). Вспомним, что синус функция нечётна, то есть, для всех х (-; +) правосудно sin(х) = -sinx. Итак, f(x) = -3 sinx = -(3 + sinx).
3. Как знаменито, для хоть какого х (-; +) справедливо неравенство -1 sinx 1. Прибавим ко всем долям (левой, средней и правой) заключительного двойного неравенства 3. Тогда, имеем: 2 3 + sinx 4. Умножая все части приобретенного двойного неравенства на -1 lt; 0, получим -4 f(x) -2 для любого х (-; +). Таким образом, наименьшее значение данной функции равно -4.

Ответ: -4.