Cos^2(3x)+3sin(3x)=3Как решить?

1. Применим формулу главного тождества тригонометрической функций:

cos 3x + 3sin 3x = 3;

cos 3x + 3sin 3x - 3 = 0;

sin 3x + cos 3x = 1;

cos 3x = 1 - sin 3x;

(1 - sin 3x) + 3sin 3x - 3 = 0;

 - sin 3x + 3sin 3x - 2 = 0;

sin 3x - 3sin 3x + 2 = 0;

1. Выполним замену sin 3x = а, и приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

 а - 3а + 2 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = ( - 3) - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

D 0, означает:

а1 = (3 - 1) / 2 * 1 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2  = 1;

а2 = (3 + 1) / 2 * 1 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2  = 2;

1. Тогда, если а1 = 1, то:

sin 3x = 1;

3х = ( - 1)ⁿ arcsin(1) + n, n  Z;

Воспользуемся приватным случаем:

3х = /2 + 2n, n  Z;

х = /6 + 2/3 * n, n  Z;

если а2 = 2, то условие sin 3x = а, а 1, не производится, означает этот корень не подходит;

Ответ: х = /6 + 2/3 * n, n  Z.