Вычислить разумным методом: 87*43+87^2+87*43+43^2

Используем определение ступени, что а² = а * а и получим: 87² = 87 * 87 и 43² = 43 * 43. Поэтому: 87 * 43 + 87² + 87 * 43 + 43² = 87 * 43 + 87 * 87 + 87 * 43 + 43 * 43.

Разложим выражение на две условные доли: 87 * 43 + 87 * 87 и 87 * 43 + 43 * 43.

Применим к первой и 2-ой части распределительный закон умножения (a * c + b * c = c * (a + b). То есть, вынесем за скобки одинаковый множитель.

В первой доли одинаковый множитель - число 87, тогда: 87 * 43 + 87 * 87 = 87 * (87 * 43 / 87 + 87 * 87 / 87) = 87 * (43 + 87) = 87 * 130 = 11310.

Во второй доли вынесем однообразный множитель - число 43, получим: 87 * 43 + 43 * 43 = 43 * (87 * 43 / 43 + 43 * 43 / 43) = 43 * (87 + 43) = 43 * 130 = 5590.

В итоге получим: 87 * 43 + 87² + 87 * 43 + 43² = 11310 + 5590 = 16900.

Ответ: 87 * 43 + 87² + 87 * 43 + 43² = 16900.