x^2+y=14. y-x=8 Подробное решение

Для того, чтоб решить заданную систему уравнение выразим у:

y = 8 + х.

Подставим у, выраженное через х в первое уравнение:

х² + 8 + х = 14,

преобразуем и получим квадратное уравнение:

х² + 8 + х -14 = 0,

х² + х - 6 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = 1² - 4 * 1 * (- 6) = 25 gt; 0, уравнение имеет два корня.

х_1,2 = (- 1 25) / (2 * 1),

х₁ = (- 1 + 25) / (2 * 1) = (-1 + 5) / 2 = 2,

х₂ = (- 1 - 25) / (2 * 1) = (-1 - 5) / 2 = - 3.

Определим у для системы уравнений:

у₁ = 8 + х₁ = 8 + 2 = 10,

у₂ = 8 + х₂ = 8 + (- 3) = 5.

Решением системы уравнений будут точки с координатами (2;10) и (- 3;5).