Решить уравнение: 2х-1+(2х-1)=2

Ответ будет x=1 преобразуем в квадратное уравнение: (2х - 1) + (2х - 1) = 2; (2х - 1) + ((2х - 1)) = 2; 2х - 1 = у, у gt; 0; y + y = 2; y + y - 2 = 0; Вычислим дискриминант: D = b - 4ac = 1 - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9; D 0, означает: y1 = ( - b - D) / 2a = (- 1 - 9) / 2 * 1 = ( - 1 - 3) / 2 = - 4 / 2 = - 2, не подходит по условию; y2 = ( - b + D) / 2a = (- 1 + 9) / 2 * 1 = ( - 1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1; Подставим корешки уравнения: 2х - 1 = у; 1) Если у = 1, то: 2х - 1 = 1; 2х = 1 + 1; 2х = 2; х = 2 / 2; х = 1; вот так вышло

Выполним подмену и преобразуем в квадратное уравнение:

(2х - 1) + (2х - 1) = 2;

(2х - 1) + ((2х - 1)) = 2; 

2х - 1 = у, у gt; 0;

y + y = 2;

y + y - 2 = 0;

Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 1 - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

D 0, значит:

y1 = ( - b - D) / 2a = (- 1 - 9) / 2 * 1 = ( - 1 - 3) / 2 = - 4 / 2 = - 2, не подходит по условию;

y2 = ( - b + D) / 2a = (- 1 + 9) / 2 * 1 = ( - 1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1;

Подставим корешки уравнения:

2х - 1 = у;

1) Если у = 1, то:

2х - 1 = 1;

2х = 1 + 1;

2х = 2;

х = 2 / 2;

х = 1;

 

Ответ: х = 1.