9^x^2-1 - 363^x^2-3+3=0

Распишем составные ступени чисел:

9^{x - 1} - 36 3^{x - 3} + 3 = 0.

9^x * 9^-1 - 36 3^x * 3^-3 + 3 = 0.

Избавимся от минусов в ступени:

9^x * 1/9 - 36 3^x * 1/27 + 3 = 0.

Представим 9 как квадрат числа 3:

3^2x * 1/9 - 36 3^x * 1/27+ 3 = 0.

1/9 * (3^x)² - 4/3 3^x + 3 = 0.

Введем новейшую переменную, пусть 3^x = а.

Получается квадратное уравнение:

1/9а - 4/3а + 3 = 0.

Умножим все уравнение на 9 (чтоб избавиться от дробей):

а - 12а + 27 = 0.

D = (-12) - 4 * 1 * 27 = 144 - 108 = 36 (D = 6);

a₁ = (12 - 6)/2 = 6/2 = 3.

a₂ = (12 + 6)/2 = 18/2 = 9.

Вернемся к подмене 3^x = а.

а = 3; 3^x = 3; 3^x = 3¹; x = 1; х = 1.

а = 9; 3^x = 9; 3^x = 3²; х = 2; х = 2.

Ответ: корешки уравнения одинаковы -2; -1; 1; 2.