Решите неравенство ((4x^2-16x+7)/3(x+2))amp;lt;0

1) Осмотрим числитель:

 (4х - 16x + 7)/3(х + 2) lt; 0;

Решим квадратное уравнение 4х - 16x + 7 =0, вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 16) - 4 * 4 * 7 = 256 - 112 = 144;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = (16 - 144) / 2 * 4 = (16 - 12) / 8 = 4 / 8 = 1/2;

х2 = ( - b + D) / 2a (16 + 144) / 2 * 4 = (16 + 12) / 8 = 28 / 8 = 3 1/2;

4(х - 1/2)(х - 3 1/2)/3(х + 2) lt; 0;

Воспользуемся методом промежутков:

 х + 2 = 0;

х3 = - 2;

1. Нанесем полученные нули на координатную плоскость.

   -             +              -               +

----( - 2)-----( 1/2)----(3 1/2)--- 

Интервал х (- ; - 2) (1/2; 3 1/2);

Ответ:  х (- ; - 2) (1/2; 3 1/2).