Второй и десятый члены арифметической одинаковы соответственно 8 и 40.Отыскать сумму

Для решения данной задачки нужно составить систему уравнений:

a₂ = a₁ + 1d;

a₁₀ = a₁ + 9d.

Выполним вычитание из первого уравнения второе:

a₂ - a₁₀ = d - 9d.

Выразим и вычислим разность d:

8 40 = - 8d;

- 8d = - 32;

d = - 32/- 8 = 4.

Найдём 1-ый член:

a₁ = a₂ d(n 1) = 8 4(2 1) = 8 4 = 4.         

Запишем формулу суммы арифметической прогрессии:

S₁₂ = (a₁ + a₁₂)/2 * n = (2a₁ + d(n 1))/2 * n = (2 * 4 + 4(12 1))/2 * 12 = (8 + 44)/2 * 12 = (8 + 44)/1 * 6 = 312 сумма первых 12 членов арифметической прогрессии.

Ответ: 4.