Sin5x+sin3x-2sin4x=0

1. Воспользуемся формулой суммы тригонометрических функций:

sin 5x + sin 3x - 2sin 4x = 0;

sin 5x + sin 3x = 2 sin ((5x + 3x)/2) сos ((5x - 3x)/2) * = 2 sin (8x/2) сos (2x/2) * = 2sin 4x сos x;

1. Подставим полученные значения:

2sin 4x сos x - 2sin 4x = 0;

1. Вынесем общий множитель 2sin 4x:

2sin 4x (сos x - 1) = 0;

1. Произведение одинаково нулю, если один из сомножителей равен нулю:

1) 2sin 4x  = 0;

sin 4x  = 0;

Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений. Так как равенство рано нулю, воспользуемся приватным случаем:

4х = n, n  Z;

х1 = /4 * n, n  Z;

2) сos x - 1= 0;

сos x = 1;

Найдем значение довода, используя приватный случай:

x2 = 2m, m Z;

Ответ: х1 = /4 * n, n  Z,. x2 = 2m, m Z