Чему равна сумма первых 6 членов геометрической прогрессии, в которой b1=2,

Для начала найдем, чему равен знаменатель q данной геометрической прогрессии.

Зная, что b1 = 2 и b5 = 162, можем составить последующее уравнение, применяя формулу b1 * q^(5 - 1) = b5:

2 * q^(5 - 1) = 162.

Решаем данное уравнение:

2 * q^4 = 162;

q^4 = 162 / 2;

q^4 = 81;

q^4 = 3^4;

q1 = 3;

q1 = -3.

Обретаем b4.

При q1 = 3:

b4 = b1 * q^3 = 2 * 3^3 = 2 * 27 = 54.

При q1 = -3:

b4 = b1 * q^3 = 2 * (-3)^3 = 2 * (-27) = -54.

Сообразно условию задачки, b4 lt; 0, следовательно, значение q1 = -3 не подходит.

Находим искомую сумму S6:

S6 = b1 * (1 - q^6) / (1 - q) = 2 * (1 - 3^6) / (1 - 3) = 2 * (1 - 3^6) / (1 - 3) = 2 * (1 - 729) / (1 - 3) = 2 * (-728) /( -2) = 2 * 728 / 2 = 728.

Ответ: 728.