9. Имеются три бочки общей вместимостью 120 л.. Если первую бочку

Обозначим первую бочку как Б1, вторую - Б2, третью - Б3. Составим равенство, если известно, что общая вместимость бочек 120 л. 

Б1 + Б2 + Б3 = 120. 

Известно, что если первую бочку наполнить водой, а потом перелить ее содержимое в две иные, то или третья заполниться стопроцентно, а вторая наполовину, или вторая на сто процентов, а 3-я на одну треть своей вместимости. Исходя из этого составим систему равенств. 

Б1 = 1/2 Б2 + Б3.

Б1 = Б2 + 1/3 Б3. 

Выразим Б2 через Б3, используя полученную систему равенств. 

1/2 Б2 + Б3 = Б2 + 1/3 Б3.

Б3 - 1/3 Б3 = Б2 - 1/2 Б2.

2/3 Б3 = 1/2 Б2.

Б2 = 4/3 Б3. 

Подставим приобретенное выражение в одно из равенств и выразим Б1 через Б3. 

Б1 = 4/3 Б3 + 1/3 Б3 = 5/3 Б3. 

Подставим все неведомые, выраженные через Б3, в равенство общей вместимости бочек и найдем Б3. 

5/3 Б3 + 4/3 Б3 + Б3 = 120. 

4 Б3 = 120. 

Б3 = 30 (л). 

Подставим найденное значение в выражение Б2 = 4/3 Б3. 

Б2 = 4/3 * 30 = 40 (л). 

Подставим значение Б3 в выражение Б1 = 5/3 Б3. 

Б1 = 5/3 * 30 = 50 (л). 

Ответ: Вместимость первой бочки 50 л, 2-ой бочки 40 л, третьей бочки 30 л.