10. Максим с Олегом попали в конец ребяческого шахматного турнира. Перед

Обозначим:

x - число действенных партий;

y - число ничейных партий.

Сыграно 12 партий. Как следует, получим первое уравнение: 

1) x + y = 13.

Суммарное количество очков за действенную партию 5 очков.

Суммарное количество очков за ничейную партию 4 очка.

Суммарное количество очков за все партии 60. Как следует, получим второе уравнение:

2) 5 x + 4 y = 60.

Умножим обе доли первого уравнения на 4.

Из второго уравнения вычтем 1-ое. Получим:

x = 60 - 52 = 8.

Найдём y:

y = 13 - x = 13 - 8 = 5.

Обозначим через k число партий выигранные Олегом, за которые он получил 5 k очков.

За ничьи Олег получил очков:

2 y = 2 * 5 = 10.

Так как число очков приобретенные Олегом за выигранные партии в три раза больше очков приобретенные им за ничейные партии, то:

5 k = 3 * 10,

k = 6.

Таким образом, Олег выиграл 6 партий из 8 действенных партий.

Максим же выиграл только 2.