Cos (x)/3sin (x)=1/ctg(x)

Воспользуемся определением котангенса ctg(x) = cos(x) / sin(x), тогда изначальное уравнение приобретет вид:

1/3ctg(x) = 1/ctg(x).

Домножим уравнение на 3ctg(x):

ctg^2(x) = 3.

ctg(x) = +- 3.

Корни уравнения вида ctg(x) = a определяет формула:
x = arcctg(a) +- * n, где n естественное число. 

x1 = arcctg(-3) +- * n * n;

x1 = -/6  +- * n.

x2 = arcctg(3) +- * n * n;

x2 = /6  +- * n.

Ответ: x принадлежит -/6  +- * n; /6  +- * n, где n натуральное число.