Решите уравнение: X^3-8=2x(x-2)

1. Воспользуемся формулой разности кубов:

х^3 - 8 = 2х(х - 2);

(х - 2)(х^2 - 2х + 4) = 2х(х - 2);

(х - 2)(х^2 - 2х + 4) - 2х(х - 2) = 0;

1. Воспользуемся распределительным свойством умножения. Вынесем общий множитель (х - 2) и преобразуем наш многочлен в творенье:

(х - 2)(х^2 - 2х + 4 - 2х) = 0;

(х - 2)(х^2 - 4х + 4) = 0;

1. Творение равно нулю, когда один из сомножителей равен нулю, потому приравняем каждый сомножитель к нулю и найдем корешки:

1) 1-ое:

x - 2 = 0;

х1 = 2

или

2) х^2 - 4х + 4 = 0;

Применим формулу квадрата разности;

(х - 2)^2 = 0;

х - 2= 0;

х2 = 2;

Ответ: х1 = 2, х2 = 2.