Решите биквадратное уровнение x в четвёртой + 6х в квадрате -4=0

Чтоб решить данное биквадратное уравнение, сначала нам надобно ввести подмену переменной:

x^4 + 6x^2 - 4 = 0,

x^2 = z,

z^2 + 6z - 4 = 0. Сейчас у нас вышло квадратное уравнение. Чтоб решить его, нам надобно отыскать дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а позже - корни уравнения, также по формуле: x = (-b +- D) / 2a:

D = 6^2 - 4 * 1 * (-4) = 36 + 16 = 52 = 52.

z1 = (-6 - 52) / 2 * 1 = -6 - 52 / 2,

z2 = (-6 + 52) / 2 * 1 = -6 + 52 / 2. Теперь возвратимся к подмене:

x^2 = -6 + 52 / 2, x^2 = -6 - 52 / 2. Во втором случае корней не будет, так как число в квадрате не может быть отрицательным.

x = +- -6 + 52 / 2.

Ответ: +- -6 + 52 / 2.