Вычислить. 4sin15*cos15(cos^2*15-sin^2*15)

Вычислим значение в скобах, для этого применим тригонометрическую формулу: cos (2 * ) = cos² - sin² . Значит: cos² 15 - sin² 15 = cos (2 * 15) = cos 30.

Для творения синуса и косинуса тоже применим тригонометрическую формулу: sin * cos = 1/2 * (sin ( + ) + sin ( - )). Потому: 4 * sin 15 * cos 15 = 4 * 1/2 * (sin (15 + 15) + sin (15 - 15)) = 2 * (sin 30 + sin 0).

Начальное выражение после преобразований воспримет вид:  4 * sin 15 * cos 15 * (cos² 15 - sin² 15) = 2 * (sin 30 + sin 0) * cos 30.

Воспользуемся тригонометрической таблицей значений углов и получим, что: sin 30 = 1/2, sin 30 = 0, cos 30 = 3/2.

 Подставим значения в отысканное выражение: 2 * (sin 30 + sin 0) * cos 30 = 2 * (1/2 + 0) * 3/2 = 2 * 1/2 + 3/2 = 3/2.

Ответ: 4 * sin 15 * cos 15 * (cos² 15 - sin² 15) = 3/2.