Площадь равнобедренного треугольника одинакова 2+ кореннь из 3, а угол между

Радиус описанной вокруг треугольника окружности равен:

R = (abc)/2S, где a, b, c стороны треугольника, S его площадь.

В нашем случае a = b, означает, формулу можно записать так:

R = (2ac)/2S = ac/S.

Проведем вышину к основанию. В получившихся 2-ух прямоугольных треугольниках гипотенуза одинакова a, а нижний катет равен 1/2c. Выразим синус угла при верхушке:

sin A = 1/2c / a.

Отсюда

c = 2 sin A * a.

Косинус угла при верхушке равен

cos A = h / a, где h вышина равнобедренного треугольника.

Выразим h:

h = cos A * a.

Площадь равнобедренного треугольника одинакова:

S = * c * h.

Отсюда

S = * 2 * sin A * a * cos A * a = a * sin A * cos A.

Подставим в формулу радиуса описанной окружности отысканные выражения для c и S:

R = (2a * 2 * sin A * a) / (2 * a * sin A * cos A) = 2 / cos A.

Найдем угол A:

Угол A = 30 / 2 = 15.

Сейчас найдем радиус:

R = 2 / cos 15 2,07.

Ответ: радиус описанной окружности равен предположительно 2,07.