1+log2(3x+1)=log2 (x2-5)

1 + log2 (3x + 1) = log2 (x^2 - 5)

Отыскать ОДЗ:

x^2 - 5 gt; 0, следовательно х (корень из 5; +)

Перенести log2 (x^2 - 5) в левую часть, а 1 в правую с обратными знаками:

log2 (3x + 1) - log2 (x^2 - 5) = -1

По свойству логарифмов преобразуем левую часть:

log2 (3x + 1)/(x^2 - 5) = -1

По определению логарифма перейдем к числам:

(3x + 1)/(x^2 - 5) = 1/2

Преобразуем уравнение:

2(3х + 1) = x^2 - 5

6x + 2 = x^2 - 5

x^2 - 6x - 7 = 0

Найдем дискриминант:

D = (-6)^2 - 4 * (-7) = 36 + 28 = 64 = 8^2

x1 = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7
x2 = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1 - не входит в ОДЗ

Ответ: 7