Решите уравнение 25=26x^2-x^4

Чтоб решить данное биквадратное уравнение, сначала перенесём всё из правой доли уравнения в левую с обратными знаками, а затем введём подмену переменной:

25 = 26x^2 - x^4,

x^4 - 26x^2 + 25 = 0,

x^2 = y,

y^2 - 26y + 25 = 0. Сейчас у нас вышло квадратное уравнение. Чтобы решить его, надобно отыскать дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac и корни уравнения, также по формуле: x = (-b +- D) / 2a:

D = (-26)^2 - 4 * 1 * 25 = 676 - 100 = 576.

y1 = (26 + 24) / 2 * 1 = 50 / 2 = 25,

y2 = (26 - 24) / 2 * 1 = 2 / 2 = 1. Возвратимся к замене:

x^2 = 25, x^2 = 1. Отсюда получаем:

x1 = -5, x2 = 5, x3 = -1, x4 = 1.

Ответ: -5; -1; 1; 5.