1)докажите что при любом натуральном значении n значение выражения (4n+5)^2-9 делится

Для того, чтоб обосновать, что при любом естественном значении переменной n значение выражения (4n + 5)^2 - 9 делится на 4 мы начнем с того, что выполним открытие скобок.

Для открытия скобок применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы:

(n + m)^2 = n^2 + 2nm + m^2;

Итак, откроем скобки и получаем:

(4n + 5)^2 9 = (4n)^2 + 2 * 4n * 5 + 5^2 9 = 16n^2 + 40n + 25 9;

Выполним приведение подобных и получаем:

16n^2 + 40n + 25 9 = 16n^2 + 40n + 16;

Выносим 4 как общий множитель:

16n^2 + 40n + 16 = 4(4n^2 + 10n + 4);

Приобретенное выражение делиться на 4.