2sin^2(x)+2sinxcos2x-1=0

2sinx + 2sinxcos2x - 1 = 0;

Применим формулу основного тождества тригонометрических функций:

1 = sinx + cosx;

2sinx + 2sinxcos2x - (sinx + cosx) = 0;

2sinx + 2sinxcos2x - sinx - cosx = 0;

sinx - cosx + 2sinxcos2x = 0; 

Применим формулу двойного аргумента тригонометрической функций:

cosx - sinx = cos2x;

sinx - cosx = - cos2x;

Подставим приобретенные значения:

- cos2x + 2sinxcos2x = 0; 

Вынесем общий множитель  cos2x:

cos2x(2sinx - 1) = 0;

Творенье равно нулю, если:

1) cos2х = 0;

2х = /2 + n, n  Z;

х1 = /4 + /2 * n, n  Z;

2) 2sinx - 1 = 0;

2sinx = 1;

sinx = 1/2;

х = ( - 1)m arcsin(1/2) + m, m Z;

х2 = ( - 1)^m /6 + m, m Z;

Ответ: х1 = /4 + /2 * n, n  Z, х2 = ( - 1)^m /6 + m, m Z.